Movimiento Armónico Simple (MAS) para la EVAU: guía completa
El Movimiento Armónico Simple (MAS) es un tipo de oscilación en el que un objeto se mueve de forma periódica alrededor de una posición de equilibrio, con una aceleración siempre dirigida hacia ese punto y proporcional al desplazamiento. Aparece en casi todos los exámenes de física de la EVAU y, aunque las ecuaciones asustan a primera vista, siguen siempre el mismo patrón.
La buena noticia es que si entiendes de verdad la ecuación x(t) = A·cos(ωt + φ₀), el resto viene solo. Este artículo te lo explica todo paso a paso, con el ejercicio tipo selectividad incluido.
Lo esencial
- La posición en el MAS se describe con x(t) = A·cos(ωt + φ₀), donde cada letra tiene un significado físico concreto.
- La velocidad es máxima en el equilibrio y cero en los extremos; con la energía pasa exactamente al revés.
- Período y frecuencia son inversos: T = 1/f. Confundirlos es el error más frecuente en el examen.
- El péndulo simple es el ejemplo estrella de la selectividad: conoce su fórmula y sus condiciones de validez.
Qué es el MAS y por qué entra siempre en la EVAU
El MAS describe el movimiento de cualquier sistema que, cuando se aleja de su posición de equilibrio, experimenta una fuerza restauradora proporcional a ese alejamiento. La ley de Hooke (F = -k·x) es el ejemplo clásico: un muelle.
Pero no solo los muelles oscilan. El péndulo simple, las moléculas vibrando, el movimiento de un barco en el agua… todos se pueden modelar como MAS (con sus condiciones). Por eso está en el temario de física de bachillerato y, casi con certeza, en tu examen.
Este tema asusta por las ecuaciones, no te vamos a mentir. Pero lo que pasa es que siempre preguntan lo mismo: interpretar la ecuación, calcular velocidad máxima o energía, y el período del péndulo.
La ecuación del MAS: x(t) = A·cos(ωt + φ₀)
Esta es la ecuación más importante del tema. Describe la posición del objeto en cada instante de tiempo. Vamos letra a letra:
| Símbolo | Nombre | Qué representa |
|---|---|---|
| A | Amplitud | Desplazamiento máximo desde el equilibrio (en metros) |
| ω | Frecuencia angular | Rapidez con la que oscila, en rad/s |
| t | Tiempo | Tiempo transcurrido desde el inicio, en segundos |
| φ₀ | Fase inicial | Posición de partida dentro del ciclo (en radianes) |
| x(t) | Posición | Dónde está el objeto en el instante t |
La amplitud no cambia con el tiempo en el MAS ideal. Si el problema te dice que la amplitud disminuye, ya no es un MAS puro (hay rozamiento, y eso es otro cantar).
Ojo: φ₀ depende de cómo empiece el movimiento. Si en t = 0 el objeto está en el extremo (x = A), entonces φ₀ = 0 y usas coseno directamente. Si empieza en el equilibrio moviéndose, φ₀ = π/2 y puedes escribirlo como x(t) = A·sen(ωt). No es magia, es solo trigonometría básica.
Período, frecuencia y frecuencia angular: el lío que cuesta puntos
Aquí es donde la mayoría se pierde en la selectividad. Son tres formas de describir lo mismo: cuánto tarda en repetirse el movimiento.
- Período (T): tiempo que tarda en completar una oscilación completa. Se mide en segundos.
- Frecuencia (f): número de oscilaciones por segundo. Se mide en Hz (hercios).
- Frecuencia angular (ω): se mide en rad/s.
Las relaciones son:
- T = 1/f
- ω = 2π/T = 2π·f
El truco que usamos nosotros para no confundirlos: T es grande cuando oscila lento, f es grande cuando oscila rápido. Son inversas. Si el examen te da la frecuencia y tú calculas el período como si fueran lo mismo, pierdes el ejercicio entero.
Velocidad y aceleración en el MAS: dónde son máximas
Derivando la ecuación de posición se obtienen la velocidad y la aceleración:
- v(t) = -A·ω·sen(ωt + φ₀)
- a(t) = -A·ω²·cos(ωt + φ₀)
Fíjate en algo muy importante: a(t) = -ω²·x(t). La aceleración es siempre opuesta al desplazamiento. Esa es la definición matemática del MAS.
Cuándo es máxima la velocidad
La velocidad es máxima cuando el seno vale 1, es decir, cuando x = 0 (posición de equilibrio). El valor es:
v_max = A·ω
Tiene sentido: en el centro pasa de largo con toda la energía cinética.
Cuándo es mínima la velocidad
En los extremos (x = ±A), la velocidad es cero. El objeto se detiene un instante antes de volver. Esto también es intuitivo: piensa en un columpio en su punto más alto.
Consejo: en el examen suelen preguntar "¿cuál es la velocidad máxima?" sin darte la fórmula directamente. Simplemente recuerda v_max = A·ω y sustituye. Sin drama.
Energía en el MAS: cinética, potencial y total
La energía mecánica total en el MAS se conserva (siempre que no haya rozamiento). Se reparte entre cinética y potencial:
- Energía cinética: E_c = (1/2)·m·v²
- Energía potencial: E_p = (1/2)·k·x²
- Energía total: E = (1/2)·k·A²
Lo que tiene que quedarte claro:
- Cuando x = 0 (equilibrio): toda la energía es cinética, E_p = 0.
- Cuando x = ±A (extremos): toda la energía es potencial, E_c = 0.
- En cualquier punto intermedio: las dos coexisten, pero suman siempre E total.
La energía total depende del cuadrado de la amplitud. Si doblas la amplitud, la energía se multiplica por cuatro. Este dato ha salido en exámenes de distintas comunidades.
El péndulo simple en la selectividad: fórmula y condiciones
El péndulo simple es un objeto de masa m colgado de un hilo inextensible de longitud L. Para ángulos pequeños (menores de unos 15°), su movimiento es aproximadamente un MAS.
Su período es:
T = 2π·√(L/g)
Donde:
- L es la longitud del hilo en metros
- g es la aceleración de la gravedad (9,8 m/s² en la Tierra)
Dos cosas que suelen preguntar:
- ¿Qué pasa si llevas el péndulo a la Luna? g es menor, así que T aumenta: el péndulo oscila más lento.
- ¿Qué pasa si aumentas la masa? Nada. La masa no aparece en la fórmula. El período no depende de la masa.
Y aquí viene lo que nadie te cuenta hasta que lo falla en el examen: la condición de ángulo pequeño es imprescindible. Si el enunciado dice que el péndulo se suelta desde 45°, técnicamente no es un MAS y la fórmula no es exacta. En la EVAU suelen decir "oscilaciones pequeñas" para indicarte que sí puedes aplicarla.
Ejercicio tipo EVAU resuelto: MAS con muelle
Enunciado (estilo selectividad):
Un cuerpo de 0,5 kg está unido a un muelle de constante k = 50 N/m y oscila en horizontal sin rozamiento. La amplitud del movimiento es 0,2 m y en t = 0 el cuerpo está en la posición de máximo desplazamiento positivo.
a) Escribe la ecuación de la posición en función del tiempo. b) Calcula la frecuencia angular y el período. c) Calcula la velocidad máxima del cuerpo. d) ¿Cuánto vale la energía mecánica total?
Resolución:
a) Ecuación de posición:
Como en t = 0 el cuerpo está en x = A (extremo positivo), la fase inicial es φ₀ = 0:
x(t) = 0,2·cos(ωt) metros
b) Frecuencia angular y período:
ω = √(k/m) = √(50/0,5) = √100 = 10 rad/s
T = 2π/ω = 2π/10 ≈ 0,628 s
c) Velocidad máxima:
v_max = A·ω = 0,2 · 10 = 2 m/s
d) Energía mecánica total:
E = (1/2)·k·A² = (1/2)·50·(0,2)² = (1/2)·50·0,04 = 1 J
Cómo estudiar oscilaciones para no bloquearte el día del examen
Lo que hacemos nosotros en Destilify es atacar este tema en tres capas:
- Primero, la ecuación de posición. Entiende cada parámetro antes de memorizar nada.
- Después, los casos extremos. Equilibrio vs. extremos. Velocidad máxima, aceleración máxima, energías.
- Por último, el péndulo. Aprende la fórmula, sus condiciones y los casos típicos (Luna, masa, longitud).
Si practicas con ejercicios reales de exámenes anteriores —que en Destilify tienes organizados por tema y comunidad— verás que el 80% de las preguntas son variaciones de lo mismo.
¿Tienes claro cuándo vale cero la velocidad pero siempre te lías con la fase inicial? Ese es el punto exacto donde hay que trabajar, no repasar todo el tema de cero.
Preguntas frecuentes sobre el MAS en la EVAU
¿Qué diferencia hay entre frecuencia y frecuencia angular en física?
La frecuencia f indica cuántas oscilaciones completas ocurren en un segundo (se mide en Hz). La frecuencia angular ω es 2π veces la frecuencia y se mide en rad/s. En los problemas de selectividad, la fórmula del muelle te da directamente ω = √(k/m), así que es la que más vas a usar.
¿El péndulo simple es siempre un MAS en los exámenes de selectividad?
En los enunciados de la EVAU, cuando dicen "oscilaciones pequeñas" o "ángulos pequeños", sí puedes tratarlo como MAS y aplicar T = 2π·√(L/g). Si no especifican nada o el ángulo es grande, lee bien el enunciado; aunque en la práctica los exámenes casi siempre trabajan con la aproximación de ángulos pequeños.
¿Cómo sé si usar seno o coseno en la ecuación del MAS?
Depende de las condiciones iniciales. Si en t = 0 el objeto está en el extremo (x = A), usa coseno con φ₀ = 0. Si en t = 0 está en el equilibrio moviéndose, puedes usar seno. Matemáticamente son equivalentes; lo que cambia es el valor de φ₀. Elige el que simplifique más los cálculos.
¿Qué ocurre con la energía en el MAS si hay rozamiento?
Si hay rozamiento, la amplitud va disminuyendo con el tiempo y la energía mecánica total no se conserva: se disipa en forma de calor. Ese movimiento ya no es un MAS puro, sino un oscilador amortiguado. La EVAU puede mencionarlo conceptualmente, pero los cálculos suelen hacerse siempre con el MAS ideal sin rozamiento. Si tu comunidad lo incluye, consulta el temario oficial de tu convocatoria.