Matemáticas II es una de las asignaturas que más peso tiene en el acceso a la universidad: pondera 0,2 en Ingeniería, Economía, ADE, Arquitectura, Física, Química y muchos otros grados. Sacar una buena nota en Matemáticas en la EVAU puede ser la diferencia entre entrar en la carrera que quieres o no. Esta guía te muestra exactamente cómo hacerlo.
Estructura del examen de Matemáticas II en la EVAU
El examen tiene dos opciones (A y B). Debes elegir una completa. Cada opción incluye:
- Álgebra lineal: matrices y determinantes, sistemas de ecuaciones, discusión de sistemas (Rouché-Frobenius)
- Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas, distancias, ángulos
- Análisis: derivadas, estudio de funciones, integrales definidas e indefinidas
- Probabilidad: regla de Laplace, probabilidad condicionada, Bayes, distribuciones (binomial, normal)
Duración: 1 hora 30 minutos. Puntuación máxima: 10 puntos (suele haber 4-5 ejercicios con subapartados).
Los temas que más caen en Matemáticas EVAU
1. Álgebra: matrices y sistemas
Las matrices y los sistemas de ecuaciones aparecen en prácticamente todas las convocatorias. Los contenidos más habituales:
- Operaciones con matrices: suma, producto, inversa
- Cálculo de determinantes (regla de Sarrus para 3×3, desarrollo por adjuntos)
- Rango de una matriz y discusión de sistemas (Teorema de Rouché-Frobenius)
- Regla de Cramer para sistemas compatibles determinados
El error más frecuente: plantear el sistema correctamente pero cometer un error aritmético al calcular el determinante. El procedimiento bien explicado tiene valor aunque el resultado sea incorrecto, pero solo si lo justificas con texto.
2. Geometría analítica en el espacio
La geometría en el espacio es uno de los bloques con más variedad de preguntas posibles, pero los tipos se repiten:
- Ecuación vectorial, paramétrica e implícita de rectas y planos
- Posiciones relativas (paralela, secante, coincidente) entre dos rectas, dos planos, o recta y plano
- Distancia de un punto a una recta o a un plano
- Ángulo entre rectas y entre planos
- Punto de intersección entre recta y plano
El producto vectorial y el producto mixto son herramientas indispensables en este bloque. Asegúrate de que los calculas sin errores.
3. Análisis: derivadas, estudio de funciones e integrales
Este bloque suele tener el mayor peso en la puntuación. Lo que tienes que dominar:
Derivadas:
- Reglas de derivación (cadena, cociente, producto)
- Derivada de funciones implícitas
- Máximos y mínimos relativos (criterio de la primera y segunda derivada)
- Puntos de inflexión
- Monotonía y curvatura
Estudio completo de una función:
- Dominio
- Simetría (par/impar)
- Asíntotas (verticales, horizontales, oblicuas)
- Monotonía e intervalos de crecimiento/decrecimiento
- Extremos relativos
- Curvatura y puntos de inflexión
- Gráfica
El estudio completo de funciones casi siempre tiene al menos un ejercicio. Practica hasta que el proceso te salga de forma automática.
Integrales:
- Integración inmediata y cambio de variable
- Integración por partes (fórmula: ∫u·dv = u·v - ∫v·du)
- Integración de fracciones racionales (descomposición en fracciones simples)
- Integral definida y Teorema Fundamental del Cálculo
- Cálculo de áreas entre curvas: A = ∫[a,b] |f(x) - g(x)| dx
4. Probabilidad y estadística
Este bloque suele tener preguntas más asequibles que los anteriores. Los conceptos clave:
- Probabilidad total: P(A) = ΣP(A|Bᵢ)·P(Bᵢ)
- Teorema de Bayes: P(Bᵢ|A) = P(A|Bᵢ)·P(Bᵢ) / P(A)
- Distribución binomial: X ~ B(n,p) — media μ = n·p, varianza σ² = n·p·q
- Distribución normal: tipificación Z = (X-μ)/σ, uso de tablas
Un truco importante para probabilidad: dibuja siempre el diagrama de árbol antes de calcular. Te evitará errores de planteo.
Estrategia de examen: cómo distribuir el tiempo
Con 90 minutos y 4-5 ejercicios, tienes entre 18 y 22 minutos por ejercicio. Esta distribución funciona bien:
- Primer paso (5 min): lee los dos opciones completas y elige la que reconoces mejor, no necesariamente la que parece más corta.
- Empieza por lo que sabes (40-50 min): no pierdas tiempo atascado. Si un subapartado no sale, pasa al siguiente y vuelve después.
- Justifica el procedimiento (siempre): en Matemáticas, el proceso escrito vale puntos incluso si el resultado es incorrecto. Nunca dejes un ejercicio en blanco; escribe el planteamiento y los pasos aunque no lo termines.
- Revisión final (10 min): comprueba signos en determinantes, unidades en geometría, y que las probabilidades suman 1.
Los 5 errores que más puntos cuestan
- Errores de signo en álgebra: especialmente en la inversa de una matriz y en el cálculo de determinantes.
- Olvidar el valor absoluto en el área entre curvas: si f(x) < g(x) en parte del intervalo, hay que partir la integral.
- No aplicar la regla de la cadena al derivar funciones compuestas.
- Confundir rectas paralelas con perpendiculares al calcular posiciones relativas.
- No normalizar la normal en el Teorema de Bayes: olvidar dividir entre P(A) total.
Cómo practicar de forma eficaz
El mayor error al estudiar Matemáticas para la EVAU es leer la teoría y creer que ya lo entiendes. Las Matemáticas solo se aprenden haciéndolas. La secuencia correcta es:
- Entiende el concepto y la fórmula (10% del tiempo)
- Resuelve el ejemplo del libro sin mirar la solución (30%)
- Practica con ejercicios variados de distintos años y comunidades (60%)
Cuando te bloquees, no mires la solución directamente. Piensa 5 minutos más: en el examen no tendrás ayuda, y el momento del bloqueo es cuando más aprendes.
En Destilify encontrarás preguntas conceptuales tipo test de Matemáticas II al nivel de la EVAU. Ideales para repasar definiciones, propiedades y conceptos que suelen salir en la parte teórica del examen y que muchos estudiantes descuidan por centrarse solo en los problemas numéricos.